Question

Вера задумала четырёхзначное число. Она заметила, что разность 2019 и задуманного числа равняется сумме цифр задуманного числа. Какое число могла задумать Вера? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

1995

2013

Объяснение:

Число меньше 2019 и больше 1000. Максимальная сумма цифр для чисел в данном диапазоне равна 28 (для числа 1999). Значит число лежит в диапазоне (2019-28)=1991..2019

сумма цифр(1991)= 20 1991+20=2011, до 2019 не хватает 8, значит нужное число 1991+8/2=1995, сумма цифр(1995 )=24, 2019-1995=24

Следующее число это 2013, сумма цифр(2013 )=6, 2019-2013=6

Answer 2

Пусть задуманное число состоит из четырех цифр: ABCD.

Условие гласит, что разность 2019 и задуманного числа равна сумме цифр задуманного числа:

2019 - ABCD = A + B + C + D

Мы можем рассмотреть все возможные варианты для A, B, C и D:

1. Если A = 2, тогда B + C + D = 2017. Так как наибольшая сумма трех однозначных цифр равна 9 + 9 + 9 = 27, то невозможно получить сумму 2017. Следовательно, A не может быть равно 2.

2. Если A = 1, тогда B + C + D = 2018.

   • Если B = 9, тогда C + D = 2018 - 9 = 2009. Но это также невозможно, так как сумма двух однозначных цифр не может быть равной 2009.
   • Если B = 8, тогда C + D = 2018 - 8 = 2010. Это также невозможно, так как сумма двух однозначных цифр не может быть равной 2010.
   • И так далее, проверяем оставшиеся значения B от 0 до 7. Ни один из них не приводит к возможному значению для суммы C + D.

Следовательно, нет таких значений A, B, C и D, которые бы удовлетворяли условию задачи. Возможно, в задаче есть ошибка или недоразумение.