Question

|x-1|+|x-3|>=2x-4 срочно помогите

Answer 1

Ответ:

|x-1|+|x-3|>=2x-4

|x-1|+|x+3|-2x>=-4

разделим неравенство на 4 возможных случая

1)х-1+х-3-2х>=-4;х-1>=0;х-3>=0

2)-(х-1)+х-3-2х>=-4;х-1<0;х-3=<0

3)х-1-(х-3)-2х>=-4;х-1>=0;х-3<0

4)-(х-1)-(х-3)-2х>=-4;х-1<0;х-3<0

решаем неравенство

1)х є R(подходит любое число), х>=1, х>=3

2)х=<1, х<1, х>=3

3)х=<3,х>=1,х<3

4)х=<2,х<1, х<3

находим пересечение

1) х є R, x є [3;+знак бесконечности), но я не нашла его у себя в клавиатуре,поэтому буду ставить ~

2)х=<1, х є решений нет, (знак перечеркнутого ноля ахах)

3)х=<3, х є [1;3)

4)х=<2,х є (- ~;1)

снова находим пересечение

1)х є [3;+ ~)

2)х є решений нет

3) х є [1;3)

4) х є (- ~;1)

находим объединение

х є R (любые числа)

Answer 2

Давайте рассмотрим это неравенство по частям, используя определения модуля:

1. Для $x < 1$: Оба выражения $|x-1|$ и $|x-3|$ будут отрицательными. Таким образом, неравенство будет иметь вид: $(-x+1)+(-x+3) \geq 2x-4$. Упрощая, получаем $4 \geq 4x$, что эквивалентно $x \leq 1$.

2. Для $1 \leq x < 3$: Выражение $|x-1|$ будет положительным, а $|x-3|$ - отрицательным. Таким образом, неравенство примет вид: $(x-1)+(-x+3) \geq 2x-4$. Упрощая, получаем $x \geq 0$.

3. Для $x \geq 3$: Оба выражения $|x-1|$ и $|x-3|$ будут положительными. Таким образом, неравенство будет иметь вид: $(x-1)+(x-3) \geq 2x-4$. Упрощая, получаем $x \geq 0$.

Совмещая все эти результаты, мы получаем, что решением данного неравенства является $x \geq 0$.