Question

Каково наименьшее натуральное n такое что n! делится на 1080​

Answer 1

Ответ: 18
Объяснение: так как 18 натуральное число

Answer 2

Для того чтобы найти наименьшее натуральное число $n$, при котором $n!$ делится на 1080, нужно разложить число 1080 на простые множители и затем определить минимальные степени, в которых они входят в разложение $n!$.

Разложим 1080 на простые множители: $1080 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^1.$

Чтобы $n!$ было кратно 1080, необходимо, чтобы в его разложении были как минимум такие множители и в достаточных степенях. Таким образом, минимальное значение $n$ будет: $n = \max(\text{степень 2}, \text{степень 3}, \text{степень 5}) = \max(3, 3, 1) = 3.$

Итак, наименьшее натуральное $n$, при котором $n!$ делится на 1080, равно 3.