Question

Найдите остаток от деления числа 17 в 63 степени на 14.​

Answer 1

Ответ:

по моему 3

Объяснение:

17%14=3

степерь не играет роли

Answer 2

Для нахождения остатка от деления числа 17 в 63 степени на 14, можно воспользоваться свойствами модульной арифметики.

Сначала найдем остаток от деления 17 на 14:

Copy code
17 % 14 = 3

Теперь найдем остаток от возведения этого остатка в 63 степень:

Copy code
3^63 % 14

Здесь можно воспользоваться малой теоремой Ферма (теоремой Эйлера для случая простого модуля). Согласно этой теореме:

lessCopy code
a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m),

где phi(m) - функция Эйлера, определяющая количество целых чисел в диапазоне от 1 до m, взаимно простых с m. Для нашего случая m = 14 функция Эйлера равна 6, так как только числа 1, 3, 5, 9, 11 и 13 взаимно просты с 14.

Следовательно, можно утверждать, что:

luaCopy code
3^6 ≡ 1 (mod 14).

Теперь мы можем использовать это свойство, чтобы упростить вычисление:

markdownCopy code
3^63 % 14 = (3^6)^10 * 3^3 % 14
           = 1^10 * 27 % 14
           = 27 % 14
           = 13.

Таким образом, остаток от деления числа 17 в 63 степени на 14 равен 13.