Question

Даю 25 баллов пожалуйста сроооооооочно надо!!!!! Даны точки А(1;3), В(3;-1), С(2;4), D(n;3). При каком значении н прямые АВ и СД будут параллельны.​

Answer 1

$A(1;3)\ ,\ B(3;-1)\ ,\ C(2;4)\ ,\ D(n;3)\\\\\overline {AB}=(2;-4)\ \ ,\ \ \overline {CD}=(n-2;-1)$

Векторы параллельны, если их координаты пропорциональны:

$\dfrac{2}{n-2}=\dfrac{-4}{-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ (n-2)=\dfrac{2\cdot (-1)}{-4}\ \ ,\ \ (n-2)=\dfrac{1}{2}\\\\\\n=2\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ n=2,5$

Answer 2

Чтобы две прямые были параллельны, их направляющие векторы должны быть коллинеарными, то есть параллельными и сонаправленными.

Направляющий вектор прямой AB можно найти, вычислив разность координат точек B и A:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A) = (3 - 1, -1 - 3) = (2, -4).

Направляющий вектор прямой CD можно найти, вычислив разность координат точек D и C:

CD = (x_D - x_C, y_D - y_C) = (n - 2, 3 - 4) = (n - 2, -1).

Чтобы векторы AB и CD были коллинеарными (параллельными и сонаправленными), их координаты должны быть пропорциональными:

2 / (n - 2) = -4 / -1.

Решим это уравнение относительно n:

2 / (n - 2) = -4 => 2 = -4(n - 2) => 2 = -4n + 8 => -4n = 6 => n = -6 / 4 => n = -3 / 2.

Таким образом, когда n = -3/2, прямые AB и CD будут параллельными.