Question

4. Написанное на доске число n можно заменить на одно из чисел 2n — 4, 3n -8 или 8 — n. Можно ли за несколькотаких операций из числа 41 получить число, большее10000000, но меньше 10000020?5. Каждый день в группе из нечётного числа людей трое выходят на дежурство.Докажите, что можно составить такой график дежурств, что через некоторое времялюбые два человека побывают вместе ровно на трёх дежурствах​

Answer 1

Ответ:

10000;67n 10;40r:100000010

Объяснение:

Вот это провельный ответ

Answer 2

4. Давайте рассмотрим возможные операции и как они влияют на числа:

• Замена числа n на 2n - 4 увеличит число в 2 раза и вычитает 4.
• Замена числа n на 3n - 8 увеличит число в 3 раза и вычитает 8.
• Замена числа n на 8 - n инвертирует число.

Изначально у нас есть число 41. Давайте рассмотрим, как можно изменять число с помощью этих операций:

1. Применяем операцию 1: 2 * 41 - 4 = 82 - 4 = 78.
2. Применяем операцию 1: 2 * 78 - 4 = 156 - 4 = 152.
3. Применяем операцию 1: 2 * 152 - 4 = 304 - 4 = 300.
4. Применяем операцию 2: 3 * 300 - 8 = 900 - 8 = 892.
5. Применяем операцию 1: 2 * 892 - 4 = 1784 - 4 = 1780.
6. Применяем операцию 1: 2 * 1780 - 4 = 3560 - 4 = 3556.
7. Применяем операцию 2: 3 * 3556 - 8 = 10668 - 8 = 10660.
8. Применяем операцию 2: 3 * 10660 - 8 = 31980 - 8 = 31972.
9. Применяем операцию 1: 2 * 31972 - 4 = 63944 - 4 = 63940.
10. Применяем операцию 3: 8 - 63940 = -63932 (не подходит).

Таким образом, мы видим, что не существует комбинации операций, которая приведет нас к числу больше 10000000, но меньше 10000020.

5. Давайте рассмотрим доказательство по индукции:

Пусть у нас есть группа из $2k + 1$ человек, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число. Рассмотрим график дежурств для этой группы.

В этом графике каждый человек будет представляться вершиной, а дежурства между людьми будут представлять рёбра. Так как в группе нечётное количество людей, у каждого человека будет $(2k + 1) - 1 = 2k$ дежурств.

Теперь мы хотим доказать, что мы можем составить график так, чтобы любые два человека побывали вместе на трёх дежурствах.

Предположим, что сначала мы выбираем одного человека и назначаем ему дежурства. Затем мы выбираем ещё одного человека и назначаем ему дежурства так, чтобы он пересекся с первым человеком в двух дежурствах. Мы продолжаем этот процесс для каждой пары людей.

После этого у нас остаётся $2k - 1$ человек. Мы можем предположить, что для них мы уже составили график, где каждая пара людей побывала вместе на трёх дежурствах.

Теперь мы можем вернуть к первым двум людям. У каждого из них уже есть по два дежурства, где они пересекаются. Мы можем добавить третье дежурство, чтобы они побывали вместе на трёх дежурствах.

Таким образом, мы показали, что для любой группы из нечётного числа людей мы можем составить график дежурств так, чтобы любые два человека побывали вместе ровно на трёх дежурствах.