Question

Найдите производную 7^log3x • (x3 - 2x + 1);ctgх•ln(x²+x)5lnx•ctgx​

Answer 1

Объяснение:

1) (cosx-log₅ x)' = -sinx- 1

xln5

2) (tg3x)' = 3

cos² 3x

4) (log₇ (12x+5))' = 12

(12x+5)ln7

5) (cos(-6x+7))' = 6sin(-6x+7)

Answer 2

Давайте найдем производную каждого из данных выражений по очереди.

1. Первое выражение: 7^(log3x) • (x^3 - 2x + 1)

Для начала, воспользуемся правилом производной произведения функций:

(fg)' = f'g + fg'

где f - первая функция, g - вторая функция, f' и g' - их производные.

a) Найдем производную первой функции: 7^(log3x) Для этого воспользуемся правилом цепной дифференциации: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)

Пусть f(u) = 7^u, а g(x) = log3x. Тогда f'(u) = 7^u * ln(7), а g'(x) = 1 / (x * ln(3)).

Производная первой функции: d/dx [7^(log3x)] = f'(g(x)) * g'(x) = (7^(log3x) * ln(7)) * (1 / (x * ln(3)))

б) Теперь найдем производную второй функции: x^3 - 2x + 1 Производная этой функции: d/dx [x^3 - 2x + 1] = 3x^2 - 2

Теперь применим правило производной произведения: (d/dx) [7^(log3x) • (x^3 - 2x + 1)] = (7^(log3x) * ln(7)) * (1 / (x * ln(3))) * (x^3 - 2x + 1) + 7^(log3x) * (3x^2 - 2)

2. Второе выражение: ctg(x) • ln(x^2 + x)^(5lnx) • ctgx

Аналогично, воспользуемся правилом производной произведения функций:

(fg)' = f'g + fg'

где f - первая функция, g - вторая функция, f' и g' - их производные.

а) Найдем производную первой функции: ctg(x) Производная этой функции: d/dx [ctg(x)] = -csc^2(x)

б) Найдем производную второй функции: ln(x^2 + x)^(5lnx) Применим правило степенной цепной дифференциации: (d/dx) [ln(u)^v] = v * (du/dx) / u, где u = x^2 + x, v = 5lnx.

(d/dx) [ln(x^2 + x)^(5lnx)] = 5lnx * (d/dx) [ln(x^2 + x)] * (x^2 + x)^(5lnx - 1)

в) Найдем производную третьей функции: ctgx Производная этой функции: d/dx [ctgx] = -csc^2(x)

Теперь применим правило производной произведения: (d/dx) [ctg(x) • ln(x^2 + x)^(5lnx) • ctgx] = (-csc^2(x)) * 5lnx * (d/dx) [ln(x^2 + x)] * (x^2 + x)^(5lnx - 1) * ctgx + ctg(x) * 5lnx * (x^2 + x)^(5lnx - 1) * (-csc^2(x))

Обратите внимание, что производные ln(x^2 + x) и csc^2(x) требуют дополнительных вычислений, и их результаты нужно подставить в финальное выражение.