Question

Дана функция у = √х. a) График функции проходит через точку А(а; 4). Найдите значение a. б) График функции проходит через точку М(36; m). Найдите значение m. в) Если х[0; 25], то какие значения будет принимать данная функция? г) Найдите значения аргумента, если у[13; 19].

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Дана функция у=√х:  

а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 4). Найдите значение а.  

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

4 = √а  

(4)² = (√а)²  

16 = а  

а=16;  

б) График функции проходит через точку М(36; m). Найдите значение m.

Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):  

m = √36  

m = 6;  

в) Если х∈[0; 25], то какие значения будет принимать данная функция?  

у= √х  

у=√0=0;  

у=√25=5;  

При х∈ [0; 25]    у∈ [0; 5].  

г) y∈ [13; 19]. Найдите значение аргумента.  

13 = √х  

(13)² = (√х)²  

х=169;  

19 = √х  

(19)² = (√х)²  

х=361;  

При х∈ [169; 361]    y∈ [13; 19].  

Answer 2

Дана функция у = √x.

а) График функции проходит через точку А(a; 4). Чтобы найти значение a, подставим y = 4 в уравнение функции:

4 = √a

Для решения этого уравнения возведем обе стороны в квадрат:

16 = a

Таким образом, значение a равно 16.

б) График функции проходит через точку М(36; m). Чтобы найти значение m, подставим x = 36 в уравнение функции:

m = √36 m = 6

Таким образом, значение m равно 6.

в) Если x принадлежит интервалу [0; 25], то значения функции y = √x будут принимать значения от 0 до √25 = 5. Таким образом, функция будет принимать все значения из интервала [0; 5] на данном отрезке.

г) Найдите значения аргумента, если y принадлежит интервалу [13; 19]. Для этого возведем обе стороны в квадрат:

13 ≤ √x ≤ 19

Теперь решим неравенства:

13 ≤ √x 13^2 ≤ x 169 ≤ x

√x ≤ 19 x ≤ 19^2 x ≤ 361

Таким образом, значения аргумента x будут лежать в интервале [169; 361], чтобы удовлетворять условию y ∈ [13; 19].