Question

Помогите 2cos²x-2cos x -1=0

Answer 1

Ответ:

Ответ: x = ±arccos[(1 - √3)/2].

Объяснение:

2cos²x - 2cosx - 1 = 0

Пусть t = cosx, t ∈ [-1; 1]

2t² - 2t - 1 = 0

D = 4 + 2·4 = 12 = (2√3)²

t₁ = (2 + 2√3)/4 = (√3 + 1)/2 - посторонний корень

t₂ = (2 - 2√3)/4 = (1 - √3)/2

Обратная замена:

cosx = (1 - √3)/2

x = ±arccos[(1 - √3)/2]

Answer 2

Конечно, я могу вам помочь решить уравнение:

2cos²(x) - 2cos(x) - 1 = 0

Давайте введем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим:

y = cos(x)

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

2y² - 2y - 1 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -2 и c = -1. Подставляем эти значения:

y = (2 ± √((-2)² - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

y = (2 ± √(4 + 8)) / 4

y = (2 ± √12) / 4

Теперь найдем два значения y:

1. y₁ = (2 + √12) / 4
2. y₂ = (2 - √12) / 4

Разделим оба числа на их наибольший общий делитель, чтобы упростить:

1. y₁ = (1 + √3) / 2
2. y₂ = (1 - √3) / 2

Теперь у нас есть два значения y. Нам нужно найти соответствующие значения x, используя обратную функцию косинуса:

1. x₁ = arccos((1 + √3) / 2)
2. x₂ = arccos((1 - √3) / 2)

Это будут решения вашего исходного уравнения. Обратите внимание, что вам нужно будет определить, в каких интервалах эти углы лежат, так как функция арккосинуса возвращает значения только в определенных диапазонах.