Question

Что такое иррациональность дроби?​

Answer 1

Иррациона́льное число́ — это вещественное число, которое не является рациональным, то есть не может быть представлено в виде обыкновенной дроби, где — натуральные числа. Иррациональное число может быть представлено в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.

Answer 2

Иррациональность дроби связана с числами и их свойствами. Дробь называется иррациональной, если её числитель и знаменатель являются целыми числами, и при этом значение этой дроби не может быть выражено в виде десятичной дроби, состоящей из конечного числа цифр или периодической десятичной дроби (бесконечной последовательности цифр, повторяющейся с определенным периодом).

Примером иррационального числа является $\sqrt{2}$ (квадратный корень из 2). Если бы это число можно было выразить в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ - целые числа, то это означало бы, что $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$, и возводя обе стороны уравнения в квадрат, получили бы $2 = \frac{p^2}{q^2}$, откуда $p^2 = 2q^2$. Это приводит к противоречию, так как левая сторона уравнения четная, а правая - нечетная. Таким образом, нельзя найти целые числа $p$ и $q$, удовлетворяющие условию $\sqrt{2} = \frac{p}{q}$, что делает $\sqrt{2}$ иррациональным числом.

Другим примером иррационального числа является $\pi$ (пи), которое представляет собой отношение длины окружности к её диаметру. Число $\pi$ также не может быть точно выражено в виде конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби.

Иррациональные числа имеют бесконечное количество неповторяющихся цифр после запятой в своем десятичном представлении, и их значение не может быть точно выражено в виде обыкновенной дроби.