Question

Пожалуйста, решайте задачу, подробно x^log5(x)=125x²

Answer 1

log(x) y = 1/log(y) x

log(x) yz = log(x) |y| + log(x) |z|

------

x^log(5) x = 125x²

одз x > 0

x=1 не ответ

прологарифмируем по основанию x

log(x) x^log(5) x = log(x) 125x²

log(5) x = log(x) 5³ + log(x) x²

log(5) x = 3 log(x) 5 + 2

log(5) x = t

t = 3/t + 2

t² - 2t - 3 = 0

D = 4 + 12 = 16

t12 = (2 +- 4)/2 = -1    3

1. t = -1

log(5) x = -1

x = 1/5

2. t = 3

log(5) x = 3

x = 5³ = 125

ответ x = {1/5, 125}

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

x^(log(x)/log(5)) = 125*x^2

log(x)          

------          

log(5)        2

x       = 125*x

x1 = 1/5

x2 = 125

Напиши на листике пример этот и вышли, немного не понятно что к чему

Answer 3

Дано уравнение: $x^{\log_5{x}} = 125x^2$.

Давайте начнем с поиска логарифмического базиса для обеих сторон уравнения. Так как у нас есть $x$ и логарифм по базе 5, давайте возьмем логарифм по базе 5 от обеих сторон уравнения:

$\log_5{\left(x^{\log_5{x}}\right)} = \log_5{125x^2}$.

Используем свойство логарифма $\log_a{b^c} = c \cdot \log_a{b}$:

$\log_5{x} \cdot \log_5{x} = \log_5{125x^2}$.

Упростим выражение справа. Сначала заметим, что $125 = 5^3$:

$\log_5{x} \cdot \log_5{x} = \log_5{(5^3x^2)}$.

Теперь используем свойство логарифма $\log_a{b \cdot c} = \log_a{b} + \log_a{c}$:

$\log_5{x} \cdot \log_5{x} = \log_5{5^3} + \log_5{x^2}$.

$\log_5{x} \cdot \log_5{x} = 3 + 2\log_5{x}$.

Уравнение теперь выглядит так: $\log_5{x} \cdot \log_5{x} = 3 + 2\log_5{x}$.

Пусть $y = \log_5{x}$, тогда у нас есть уравнение: $y^2 = 3 + 2y$.

Перенесем все в одну сторону:

$y^2 - 2y - 3 = 0$.

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуем:

$(y - 3)(y + 1) = 0$.

Из этого уравнения получаем два возможных значения для $y$:

1. $y - 3 = 0$, откуда $y = 3$.
2. $y + 1 = 0$, откуда $y = -1$.

Но помните, что мы ввели $y = \log_5{x}$, поэтому продолжим решать для $x$:

Для $y = 3$: $\log_5{x} = 3$. $x = 5^3$. $x = 125$.

Для $y = -1$: $\log_5{x} = -1$. $x = 5^{-1}$. $x = \frac{1}{5}$.

Таким образом, уравнение $x^{\log_5{x}} = 125x^2$ имеет два решения: $x = 125$ и $x = \frac{1}{5}$.