Question

Ребята,привет.Помогите пожалуйста решить систему уравнения.Очень вас прошу:х^2+у^2=41,ху=20.Желательно в письменном виде.Буду очень благодарна ❤❤❤

Answer 1

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Answer 2

Привет! Конечно, я помогу вам решить данную систему уравнений.

У вас есть система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 41$
2. $xy = 20$

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решаем его относительно $x$: $xy = 20 \implies x = \frac{20}{y}$

Теперь подставим это значение $x$ в первое уравнение: $\left(\frac{20}{y}\right)^2 + y^2 = 41$

Упростим первое слагаемое: $\frac{400}{y^2} + y^2 = 41$

Перемножим обе стороны на $y^2$, чтобы избавиться от дроби: $400 + y^4 = 41y^2$

Теперь перенесем все элементы в одну сторону: $y^4 - 41y^2 + 400 = 0$

Теперь это уравнение можно решить как квадратное относительно $y^2$. Пусть $z = y^2$, тогда уравнение примет вид: $z^2 - 41z + 400 = 0$

Факторизуем это квадратное уравнение: $(z - 25)(z - 16) = 0$

Таким образом, получаем два возможных значения для $z$: $z = 25$ или $z = 16$.

Вернемся к переменной $y$:

1. $y^2 = 25 \implies y = \pm 5$
2. $y^2 = 16 \implies y = \pm 4$

Теперь, когда у нас есть возможные значения для $y$, подставим их обратно в уравнение $xy = 20$, чтобы найти соответствующие значения для $x$:

1. При $y = 5$: $x = \frac{20}{5} = 4$
2. При $y = -5$: $x = \frac{20}{-5} = -4$
3. При $y = 4$: $x = \frac{20}{4} = 5$
4. При $y = -4$: $x = \frac{20}{-4} = -5$

Итак, решения системы уравнений:

1. $x = 4, y = 5$
2. $x = -4, y = -5$
3. $x = 5, y = 4$
4. $x = -5, y = -4$

Надеюсь, это решение поможет вам!