Question

Решите уравнение tg²x-1=0​

Answer 1

Решение:

tg²x - 1 = 0​

tg²x = 1

tg x = ±1

tg x = 1       или           tg x = -1

x₁ = arctg (-1) + πn       x₂ = arctg 1 + πn      

x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z     x₂ = π/4 + πn, n∈Z

Ответ: x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z   ;   x₂ = π/4 + πn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения $\tan^2(x) - 1 = 0$, давайте начнем с выражения $\tan^2(x)$ через тригонометрическую тождества:

$\tan^2(x) = \sec^2(x) - 1$

Теперь мы можем подставить это выражение в исходное уравнение:

$\sec^2(x) - 1 - 1 = 0$

$\sec^2(x) - 2 = 0$

Теперь у нас есть квадратичное уравнение относительно $\sec^2(x)$. Решим его:

$\sec^2(x) = 2$

$\sec(x) = \sqrt{2}$

Так как $\sec(x)$ - это обратный косинус, решение будет:

$x = \cos^{-1}(\sqrt{2}) + 2\pi n$ $x = -\cos^{-1}(\sqrt{2}) + 2\pi n$

где $n$ - целое число, позволяющее учесть все возможные значения $x$.