Question

Реши уравнение: cos(4x + п/3) = -1/2​

Answer 1

Ответ:

x_1=pi/12+pin/2 ; n€Z

x_2=-pi/4+pin/2 ; n€Z.

Answer 2

Для решения уравнения cos(4x + π/3) = -1/2, следует использовать тригонометрические свойства и уравнения. Начнем с того, что найдем все углы, чей косинус равен -1/2.

Обычно мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Также, косинус является четной функцией, поэтому cos(-π/3) = 1/2.

Теперь мы можем использовать периодичность косинуса: cos(θ) = cos(θ + 2πk), где k - целое число. Таким образом, мы можем рассмотреть углы, равные π/3 и -π/3, а также добавить 2π к ним, чтобы получить еще два угла:

1. θ₁ = π/3
2. θ₂ = -π/3
3. θ₃ = π/3 + 2π = 7π/3
4. θ₄ = -π/3 + 2π = 5π/3

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

4x + π/3 = θ₁ 4x + π/3 = θ₂ 4x + π/3 = θ₃ 4x + π/3 = θ₄

Теперь решим каждое уравнение относительно x:

1. 4x + π/3 = π/3 4x = 0 x = 0

2. 4x + π/3 = -π/3 4x = -2π/3 x = -π/6

3. 4x + π/3 = 7π/3 4x = 2π x = π/2

4. 4x + π/3 = 5π/3 4x = 2π/3 x = π/6

Таким образом, уравнение cos(4x + π/3) = -1/2 имеет следующие решения: x = 0, -π/6, π/2, π/6