Question

Решите неравенство: |5х-1|<6 |10-3х|больше или ровно 1 С чертежом

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

5х-1<6

5х<7

х<7/5

х<1,4.

5х-1<-6

5х<-5

х<-1.

Ответ: х∈(-∞;-1)

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала определим интервалы, на которых оно выполняется, а затем проверим его на наличие решений в каждом из этих интервалов. Для начала найдем точки, в которых выражение в модулях обращается в ноль:

1. |5x - 1| = 0 5x - 1 = 0 5x = 1 x = 1/5

2. |10 - 3x| = 0 10 - 3x = 0 -3x = -10 x = 10/3

Теперь мы имеем две точки: x = 1/5 и x = 10/3. Мы можем использовать эти точки, чтобы разбить весь диапазон значений x на интервалы:

Интервал 1: x < 1/5 Интервал 2: 1/5 < x < 10/3 Интервал 3: x > 10/3

Теперь рассмотрим каждый интервал по отдельности:

Интервал 1: x < 1/5 Подставляем x = 0 (выбираем произвольное значение меньше 1/5): |50 - 1| < 6|10 - 30| |-1| < 60 1 < 60 Это неравенство выполняется, так как 1 меньше 60.

Интервал 2: 1/5 < x < 10/3 Подставляем x = 1 (выбираем произвольное значение между 1/5 и 10/3): |51 - 1| < 6|10 - 31| |5 - 1| < 6|10 - 3| 4 < 6 Это неравенство также выполняется, так как 4 меньше 6.

Интервал 3: x > 10/3 Подставляем x = 4 (выбираем произвольное значение больше 10/3): |54 - 1| < 6|10 - 34| |20 - 1| < 6|10 - 12| |19| < 6|-2| 19 < 6 (неверно) и |-19| < |-6| (неверно)

На интервале 3 неравенство не выполняется.

Таким образом, решениями данного неравенства являются интервалы 1 и 2:

1/5 < x < 10/3