Question

Производная функции y=2arcsin4x в точке х0=0. Равна?

Answer 1

$y=2arcSin4x\\\\y'(x)=2(arcSin4x)'=2*\frac{(4x)'}{\sqrt{1-(4x)^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{1-16x^{2}}} \\\\y'(0)=\frac{8}{\sqrt{1-16*0}} =\frac{8}{\sqrt{1}} =8\\\\Otvet:\boxed{y'(0)=8}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2arcsin(4x) в точке x₀ = 0, мы должны использовать правило дифференцирования сложной функции. Функция y = 2arcsin(4x) представляет собой композицию двух функций: внешней функции y = 2arcsin(u) и внутренней функции u = 4x.

1. Найдем производную внутренней функции по переменной x: u = 4x du/dx = 4

2. Найдем производную внешней функции по переменной u: y = 2arcsin(u) dy/du = 2 / sqrt(1 - u^2)

3. Применяем правило дифференцирования сложной функции (цепное правило): dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (2 / sqrt(1 - u^2)) * 4 = 8 / sqrt(1 - (4x)^2) = 8 / sqrt(1 - 16x^2)

Теперь подставляем x₀ = 0: dy/dx |ₓ₋₀ = 8 / sqrt(1 - 16 * 0^2) = 8 / sqrt(1) = 8

Итак, производная функции y = 2arcsin(4x) в точке x₀ = 0 равна 8.