Question

Объясните пожалуйста, подробно(!) как решать системы уравнений методом подстановки. Подробно настолько, чтобы вы описывали как и чем вы их решали. на примере у²-xy=12 3y-x=10 (Алгебра 9 класс)

Answer 1

Ответ:

Два решения

(-1,3)  или (-4,2)

Объяснение:

1. Из второго уравнения выражаем х через у

х=3у-10

2) Подставляем в первое уравнения

у^2-(3y-10)*у=12

Здесь и дальше " ^ "  -означает возведение в степень. у^2 - у в квадрате.

3)  раскрываем скобки, приводим подобные

у^2-3y^2+10у=12

2y^2-10у+12=0

y^2-5у+6=0

Можно решать стандартно. Можно увидеть корни по теореме Виета. Можно так:

(у-2,5)^2=0,5^2

y1=3  y2=2

4) Находим х  х1=3*3-10=-1

                        х2=3*2-10=-4

Ответ: Два решения

(-1,3)  или (-4,2)

Answer 2

Конечно, я подробно объясню, как решать систему уравнений методом подстановки на примере данной системы:

1. у² - xy = 12
2. 3y - x = 10

Шаг 1: Решение второго уравнения относительно одной переменной. Мы можем решить второе уравнение относительно переменной x: x = 3y - 10.

Шаг 2: Подстановка выражения для x в первое уравнение. Теперь мы подставим это выражение для x в первое уравнение: у² - (3y - 10)y = 12.

Шаг 3: Раскрытие скобок и упрощение. Раскроем скобки и упростим уравнение: у² - 3y² + 10y = 12.

Шаг 4: Перенос всех членов уравнения на одну сторону: у² - 3y² + 10y - 12 = 0.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения. Получившееся уравнение является квадратным относительно переменной y. Решим его с помощью квадратного трехчлена: -3y² + 10y - 12 = 0.

Для решения можно воспользоваться формулой дискриминанта или факторизацией. Пусть у нас получилось: (у - 2)(-3у + 6) = 0.

Это дает два возможных значения y:

1. y - 2 = 0 => y = 2.
2. -3y + 6 = 0 => y = 2.

Шаг 6: Нахождение соответствующих значений x. Теперь, имея значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение: x = 3y - 10.

1. При y = 2: x = 3 * 2 - 10 = 6 - 10 = -4.
2. При y = 2: x = 3 * 2 - 10 = 6 - 10 = -4.

Таким образом, у нас есть две пары значений (x, y), удовлетворяющие обоим уравнениям:

1. (-4, 2)
2. (-4, 2)

Итак, решение системы уравнений методом подстановки дает нам две пары значений (-4, 2).