Question

(x²-9)(5x+6)<0 помоги пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x^2 - 9 < 0

5x + 6 > 0

x^2 - 9 > 0

5x + 6 < 0

x  э ( - 6/5 , 3)

x э ( - ∞,  -3)

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу! Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти интервалы значений переменной $x$, при которых выражение $(x^2 - 9)(5x + 6)$ будет меньше нуля.

Сначала давайте разложим выражение $(x^2 - 9)(5x + 6)$:

$(x^2 - 9)(5x + 6) = (x + 3)(x - 3)(5x + 6)$.

Теперь мы видим, что у нас есть три множителя: $(x + 3)$, $(x - 3)$ и $(5x + 6)$. Чтобы выражение было меньше нуля, у нас должно быть нечетное количество отрицательных множителей.

Исследуем каждый множитель отдельно:

1. $x + 3 < 0$ при $x < -3$.
2. $x - 3 < 0$ при $x < 3$.
3. $5x + 6 < 0$ при $x < -\frac{6}{5}$.

Теперь рассмотрим все возможные комбинации интервалов для выполнения условия "нечетного количества отрицательных множителей":

1. Все три множителя отрицательны: $x < -3$ и $x < -\frac{6}{5}$. То есть $x < -\frac{6}{5}$.
2. Два множителя отрицательны: $x < -3$ и $x > -\frac{6}{5}$. Этот случай не удовлетворяет условию, так как нужно нечетное количество отрицательных множителей.
3. Два множителя отрицательны: $x > -3$ и $x < 3$. Этот случай не удовлетворяет условию, так как нужно нечетное количество отрицательных множителей.
4. Два множителя отрицательны: $x > -\frac{6}{5}$ и $x < 3$. То есть $-\frac{6}{5} < x < 3$.
5. Один множитель отрицателен: $x > -3$ и $x > -\frac{6}{5}$. То есть $x > -3$.
6. Все три множителя положительны: $x > 3$ и $x > -\frac{6}{5}$. То есть $x > 3$.

Итак, интервалы значений переменной $x$, при которых неравенство $(x^2 - 9)(5x + 6) < 0$ выполняется, это:

$x < -\frac{6}{5}$ и $x > 3$.

Это и есть ответ на вашу задачу.