Question

Найти указанный предел (не пользуясь правилом Лопиталя)

Answer 1

$\lim_{x \to 0} sin7x ctg5x$

Для начала сделаем небольшие преобразования

$sin(7x) ctg(5x) = \dfrac{sin(7x)cos(5x)}{sin(5x)}$

Решаем, получаем произведение двух пределов

$></p> <p>Рассмотрим первый, умножив числитель на <img src=$, и знаменатель на $5\cdot 7x$.

$\lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)\cdot7\cdot5x}{sin(5x)\cdot5\cdot7x} = \lim_{x\to0} \dfrac{7\cdot sin(7x)\cdot5x}{5\cdot7x\cdot sin(5x)} =\\\\\\= \lim_{x\to0} \left(\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{sin(7x)}{7x}\cdot\dfrac{5x}{sin(5x)}\right)= \dfrac{7}{5}\cdot1\cdot1^{-1} = \dfrac{7}{5}$

Рассмотрим второй

$\lim_{x\to0}cos(5x) = cos(\lim_{x\to0}5x)= cos(5\cdot\lim_{x\to0}x)= cos(5\cdot0)= 1$

Произведение пределов и будет ответом

$\dfrac{7}{5}\cdot 1 = \dfrac{7}{5}$

Answer 2

Чтобы найти указанный предел без использования правила Лопиталя, нужно знать конкретное математическое выражение или последовательность, для которых требуется найти предел. Пожалуйста, предоставьте мне это выражение или последовательность, чтобы я мог помочь вам найти предел без использования правила Лопиталя.