Question

Вычислить производную функции при данном значении: f(x)=(x^3-4x^2+3)^7 , f(2)

Answer 1

Ответ:

$(f(x))'=7(x^{3}-4x^{2} +3 )(3x^{2} -8x)$

$f(2)=-437500$

Объяснение:

Answer 2

Для вычисления производной функции f(x) = (x^3 - 4x^2 + 3)^7 по переменной x и значения f(2), выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции f(x): Используем цепное правило для возведения в степень и вычисления производной сложной функции:

f(x) = u^7, где u = x^3 - 4x^2 + 3 f'(x) = 7 * u^6 * u', где u' - производная u по x

u' = d/dx (x^3 - 4x^2 + 3) u' = 3x^2 - 8x

Теперь вычислим производную f(x):

f'(x) = 7 * (x^3 - 4x^2 + 3)^6 * (3x^2 - 8x)

2. Вычислим значение производной в точке x = 2:

f'(2) = 7 * (2^3 - 4 * 2^2 + 3)^6 * (3 * 2^2 - 8 * 2) f'(2) = 7 * (8 - 16 + 3)^6 * (12 - 16) f'(2) = 7 * 25^6 * (-4) f'(2) = -7 * 244140625 * 4 f'(2) = -6835937500

Таким образом, значение производной функции f(x) = (x^3 - 4x^2 + 3)^7 в точке x = 2 равно -6835937500.

Если вы хотели найти значение самой функции f(x) = (x^3 - 4x^2 + 3)^7 в точке x = 2, то подставляем x = 2:

f(2) = (2^3 - 4 * 2^2 + 3)^7 f(2) = (8 - 16 + 3)^7 f(2) = (-5)^7 f(2) = -78125

Таким образом, значение функции f(x) в точке x = 2 равно -78125.