Question

Преобразуйте в сумму или разность: Sin(6a)cos(a) Даю 25 баллов

Answer 1

$Sin6\alpha Cos\alpha= \frac{1}{2}[Sin(6\alpha+\alpha)+Sin(6\alpha-\alpha)]=\boxed{\frac{1}{2}(Sin7\alpha+Sin5\alpha)}$

Answer 2

Для преобразования выражения Sin(6a)cos(a) в сумму или разность, мы можем воспользоваться тригонометрической формулой для произведения синуса и косинуса:

Sin(2θ) = 2 * Sin(θ) * Cos(θ)

Применим эту формулу, чтобы разложить Sin(6a)cos(a):

Sin(6a)cos(a) = 2 * Sin(3a) * Cos(3a) * Cos(a)

Здесь мы использовали Sin(2θ) формулу для θ = 3a. Теперь у нас есть произведение синуса и косинуса, которое можно дальше разложить:

2 * Sin(3a) * Cos(3a) * Cos(a) = Sin(6a) * (Cos(4a) + Cos(2a))

Таким образом, выражение Sin(6a)cos(a) можно представить как сумму:

Sin(6a)cos(a) = Sin(6a) * (Cos(4a) + Cos(2a))