Question

Спростіть вираз: б) (х + 3у)(х2 – 3ху + 9у2) – 18у3; в) (a + b)(a + b – 1) – a(a – 1) – b(b – 1).

Answer 1

1) (x + 3y)(x² - 3xy + 9y²) - 18y³ = x³ - 3x²y + 9xy² + 3x²y - 9xy² + 27y³ - 18y³ =

= x³ + 9y³

2)(a+b)(a + b - 1) - a(a - 1) - b(b - 1) = a² +ab - a + ab + b² - b - a² + a - b² + b =

= 2ab

Answer 2

б) Розгорнемо вираз (х + 3у)(х² – 3ху + 9у²):

(х + 3у)(х² – 3ху + 9у²) = х(х² – 3ху + 9у²) + 3у(х² – 3ху + 9у²)

Тепер розкриємо дужки кожного з доданків:

х(х² – 3ху + 9у²) = х³ – 3х²у + 9ху² 3у(х² – 3ху + 9у²) = 3ух² – 9у³ + 27у³

Тепер додамо ці два вирази:

х³ – 3х²у + 9ху² + 3ух² – 9у³ + 27у³

Тепер зіпсуємо подібні доданки:

х³ + 3ух² – 9у³ + 27у³

Далі вираз можна спростити:

х³ + 3ух² + 18у³

б) Тепер розгорнемо вираз (a + b)(a + b – 1) – a(a – 1) – b(b – 1):

(a + b)(a + b – 1) – a(a – 1) – b(b – 1) = (a² + ab + ab + b² - a - b) - (a² - a - ab) - (b² - b - ab)

Розгортаємо дужки:

a² + 2ab + b² - a - b - a² + a + ab - b² + b + ab

Тепер зіпсуємо подібні доданки:

2ab + 2ab

Потім додамо ці два доданки:

4ab

Отже, спрощений вираз для (a + b)(a + b – 1) – a(a – 1) – b(b – 1) дорівнює 4ab.