Question

Решите неравенство. sin п/4cosx+cos п/4sinx≤1​

Answer 1

Ответ:

sin(π/4+x)<-√2/2

5π/4+2πn<π/4+x<7π/4+2πn

5π/4-π/4+2πn<x<7π/4-π/4+2πn

π+2πn<x<3π/2+2πn

x∈(π+2πn;3π/2+2πn)

Объяснение: в инете есть всё чел)

Answer 2

Для решения данного неравенства воспользуемся тригонометрическими тождествами.

sin(π/4) = cos(π/4) = √2/2

Подставим эти значения в неравенство:

(sin(π/4)cos(x) + cos(π/4)sin(x)) ≤ 1

(√2/2)cos(x) + (√2/2)sin(x) ≤ 1

Распишем каждое слагаемое с помощью тригонометрических формул:

(√2/2)(cos(x) + sin(x)) ≤ 1

Умножим обе части неравенства на 2/√2, чтобы избавиться от дроби:

(cos(x) + sin(x)) ≤ 2/√2

(cos(x) + sin(x)) ≤ √2

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством:

cos(π/4 - x) = cos(π/4)cos(x) + sin(π/4)sin(x)

Подставим значения cos(π/4) = sin(π/4) = √2/2:

cos(π/4 - x) = (√2/2)cos(x) + (√2/2)sin(x)

Таким образом, неравенство можно записать в следующем виде:

cos(π/4 - x) ≤ √2

Теперь найдём интервалы значений x, удовлетворяющие данному неравенству.

cos(π/4 - x) ≤ √2

π/4 - x ≤ arccos(√2)

x ≥ π/4 - arccos(√2)

Таким образом, интервал решений данного неравенства для x составляет [π/4 - arccos(√2), +∞).