Question

Определите количество нулей функции y=(sin5x-sinx)/cos3x принадлежащих промежутку [0;2Pi]

Answer 1

Решим уравнение y=0:

$\frac{sin5x-sinx}{cos3x}=0$

$\frac{2sin2xcos3x}{cos3x}=0$ 

$\left \{ {{sin2x=0} \atop {cos3x\neq0}} \right.$ 

$\left \{ {{2x=\pi n} \atop {3x\neq\frac{\pi}{2}+2\pi n}} \right.$ 

$\left \{ {{x=\frac{\pi n}{2}} \atop {x\neq\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3}}} \right.$ 

На отрезке [0; 2П] имеется ровно 3 нуля функции - это х=0, х= П/2 и х= П.