Question

Является ли число 20 членом арифметической прогресии an в которой а1=4 и а8=15

Answer 1

Ответ: не является

Объяснение:a₈=a₁+7d ⇒ 7d= a₈-a₁= 15-4=11 ⇒ d= 11/7

Если аₙ=20 является членом этой арифм. прогрессии, то должно выполнятся условие: 20= (n-1)·11 , где n∈N  (n -порядковый номер)

20= 11n-11  

20+11= 11n  

31=11n  

n=31/11 (не является натуральным числом)⇒Число 20 не является  членой данной арифм прогрессии.

Answer 2

Для определения, является ли число 20 членом арифметической прогрессии, определенной а1 = 4 и а8 = 15, мы можем использовать формулу для вычисления члена арифметической прогрессии.

Формула для вычисления члена арифметической прогрессии an выглядит следующим образом:

an = a1 + (n - 1) * d,

где:

• an - n-й член арифметической прогрессии,
• a1 - первый член арифметической прогрессии,
• n - номер члена арифметической прогрессии,
• d - разность между соседними членами арифметической прогрессии.

Известно, что a1 = 4 и a8 = 15. Также, мы знаем, что это арифметическая прогрессия, поэтому разность d между соседними членами постоянна. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти d.

a8 = a1 + (8 - 1) * d 15 = 4 + 7d

Теперь решим это уравнение относительно d:

7d = 15 - 4 7d = 11 d = 11 / 7 d = 1.5714 (округленно)

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем использовать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии. Мы хотим узнать, является ли 20 членом этой прогрессии, поэтому мы установим an = 20 и найдем n:

20 = 4 + (n - 1) * 1.5714

Теперь решим это уравнение:

(n - 1) * 1.5714 = 20 - 4 (n - 1) * 1.5714 = 16

(n - 1) = 16 / 1.5714 (n - 1) ≈ 10.17

Теперь найдем n:

n ≈ 10.17 + 1 n ≈ 11.17

Чтобы число 20 было членом арифметической прогрессии, n должно быть целым числом. Однако в данном случае n не является целым числом, поэтому число 20 не является членом данной арифметической прогрессии.