Question

Вычислите производные функций а)у=х6; в) у=sin3x; с) у=ctg5x+4x-2

Answer 1

Ответ:

$a)y' = 6 {x}^{5}$

$b)y' = \cos(3x) \times 3$

$c)y' = \frac{ - 5}{ { \sin(5x) }^{2} } + 4$

Answer 2

Давайте вычислим производные данных функций:

а) у = х^6 Чтобы вычислить производную функции у = х^6, используем степенное правило дифференцирования:

у' = 6 * х^(6-1) = 6 * х^5

Ответ: у' = 6x^5

б) у = sin(3x) Для вычисления производной функции у = sin(3x), мы можем использовать цепное правило (правило дифференцирования композиции функций):

у' = cos(3x) * (производная внутренней функции, которая равна 3)

Ответ: у' = 3cos(3x)

в) у = ctg(5x + 4x - 2) Чтобы вычислить производную функции у = ctg(5x + 4x - 2), вспомним, что ctg(x) = 1/tan(x). Таким образом:

у = 1/tan(5x + 4x - 2)

Теперь используем правило дифференцирования для tan(x):

у' = -1/(sin(5x + 4x - 2) * cos(5x + 4x - 2)) * (производная аргумента, которая равна 9)

Ответ: у' = -9/(sin(9x - 2) * cos(9x - 2))