Question

Двузначное число в три раза больше суммы своих цифры. А квадрат суммы цифр в три раза больше данного числа. Найдите это число. Срочно!!!!!! Срочно!!!!С детальным(полным) решением!!!​

Answer 1

27

Пусть a - десятки, b - единицы исходного числа, тогда само число записывается как 10a+b. Т. к. оно в три раза больше суммы своих цифр, то получаем первое уравнение ( 10a+b = 3(a+b) ). Т.к. квадрат суммы цифр в три раза больше данного числа, то получаем второе уравнение ( (a+b)^2 = 3(10a+b) ). Имеем систему уравнений:

10a+b = 3(a+b)

(a+b)^2=3(10a+b), где a и b строго больше 0

10a+b=3a+3b

(a+b)^2=3(10a+b)

7a=2b, b=7a/2

(a+b)^2=3(10a+b)

(a+7a/2)^2=30a+21a/2

(9a/2)^2=81a/2

81a^2/4=81a/2

81a^2/2=81a

a(81a/2-81)=0

a=0 (посторонний корень), a=2

7*2=2b, b=7

a = 2, b=7, отсюда ответ 27.

Проверка:

27=3(2+7), 27=3*9, 27=27

(2+7)^2=3*27, 81=3*27, 81=81

Answer 2

Давайте обозначим двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы. Тогда, согласно вашей задаче, у нас есть два условия:

1. Двузначное число в три раза больше суммы своих цифр: 10A + B = 3(A + B)

2. Квадрат суммы цифр в три раза больше данного числа: (A + B)^2 = 3(10A + B)

Давайте решим эту систему уравнений.

Для первого уравнения распишем его:

10A + B = 3A + 3B

Теперь выразим B из этого уравнения:

10A - 3A = 3B - B 7A = 2B B = (7A)/2

Теперь мы знаем, что B - это выражение от A.

Перейдем ко второму уравнению и подставим найденное значение B:

(A + B)^2 = 3(10A + B)

(A + (7A)/2)^2 = 3(10A + (7A)/2)

(9A/2)^2 = 3(10A + 7A/2)

Теперь решим это уравнение:

(81A^2)/4 = (30A + 21A)/2

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

81A^2 = 60A + 42A

81A^2 = 102A

Теперь разделим обе стороны на 3A, чтобы изолировать A:

(81A^2)/(3A) = (102A)/(3A)

27A = 34

Теперь разделим обе стороны на 27, чтобы найти значение A:

A = 34 / 27 A = 1.259

Так как A - это десятки, и A должно быть целым числом, мы не можем использовать значение 1.259 для A. Поэтому задача не имеет решения в натуральных числах.