Question

50 баллов алгебра Для каких значений n выполняется неравенство n^300<3^500

Answer 1

При значении 2 выполняется

Answer 2

Для определения значений n, при которых выполняется неравенство n^300 < 3^500, можно воспользоваться логарифмированием обеих сторон неравенства. Поскольку логарифм - монотонная функция, то неравенство сохраняется при логарифмировании. Давайте это сделаем:

n^300 < 3^500

Применяем логарифм к обеим сторонам (например, натуральный логарифм):

ln(n^300) < ln(3^500)

300 * ln(n) < 500 * ln(3)

Теперь делим обе стороны на 300:

ln(n) < (500 * ln(3)) / 300

ln(n) < (5/3) * ln(3)

Теперь выразим n:

n < e^((5/3) * ln(3))

n < e^(ln(3^(5/3)))

n < 3^(5/3)

Таким образом, для значений n, которые удовлетворяют неравенству n^300 < 3^500, необходимо, чтобы n было меньше чем 3 в степени (5/3), то есть:

n < 3^(5/3) ≈ 7.368

Таким образом, для n < 7.368 неравенство n^300 < 3^500 выполняется.