Question

Найдите значение х, при которых трехчлен 3х^2 - 4х + 1 принимает отрицательное значение ​

Answer 1

Ответ:Надо решить неравенство - 3x^2 + 4x - 1 > 0. Решим методом интервалов.

1. Найдем нули функции.

- 3x^2 + 4x - 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 4^2 - 4 * (- 3) * (- 1) = 16 - 12 = 4; √D = 2;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (- 4 + 2)/(2 * (- 3)) =  - 2/(- 6) = 1/3;

x2 = (- 4 - 2)/(- 6) = - 6/(- 6) = 1.

2. Отметим числа 1/3 и 1 на числовой прямой. Эти числа делят числовую прямую на три интервала: 1) (- ∞; 1/3), 2) (1/3; 1), 3) (1; + ∞).

3. Проверим знак выражения (- 3x^2 + 4x - 1) на каждом интервале. На 1 и 3 интервалах это выражение принимает отрицательные значения, а на 2 интервале - положительные. Значит, второй интервал является решением нашего неравенства.

Ответ. (1/3; 1).

Объяснение:

Answer 2

Чтобы найти значение x, при котором трехчлен 3x^2 - 4x + 1 принимает отрицательное значение, мы должны решить неравенство:

3x^2 - 4x + 1 < 0

Давайте решим это неравенство:

1. Сначала найдем корни уравнения 3x^2 - 4x + 1 = 0. Для этого можем использовать квадратное уравнение:

   D = b^2 - 4ac D = (-4)^2 - 4 * 3 * 1 D = 16 - 12 D = 4

2. Теперь найдем корни:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √4) / (2 * 3) = (4 + 2) / 6 = 6 / 6 = 1 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √4) / (2 * 3) = (4 - 2) / 6 = 2 / 6 = 1/3

3. Мы видим, что у нас есть два корня: x1 = 1 и x2 = 1/3.

Теперь мы можем построить знаки трехчлена 3x^2 - 4x + 1 в интервалах между этими корнями:

1. Если x < 1/3, то 3x^2 - 4x + 1 > 0, так как трехчлен положителен внутри этого интервала.
2. Если 1/3 < x < 1, то 3x^2 - 4x + 1 < 0, так как трехчлен отрицателен внутри этого интервала.
3. Если x > 1, то 3x^2 - 4x + 1 > 0, так как трехчлен положителен внутри этого интервала.

Итак, трехчлен 3x^2 - 4x + 1 принимает отрицательное значение в интервале (1/3, 1). Таким образом, значение x, при котором этот трехчлен отрицателен, лежит в интервале (1/3, 1).