Question

Помогите решить, срочно надовычислите: cos²15° - sin²15°​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=сos2*15=cos30=V3 /2  (V- корень)

Answer 2

Для вычисления $\cos^2(15^\circ) - \sin^2(15^\circ)$, мы можем воспользоваться формулами половинного угла. Перепишем их:

1. $\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1$
2. $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$

Сначала найдем значение $\sin(15^\circ)$ и $\cos(15^\circ)$:

Известно, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, а также, что $\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)$. Таким образом, можно выразить $\sin(15^\circ)$ следующим образом:

$\sin(2\cdot 15^\circ) = 2\sin(15^\circ)\cos(15^\circ)$

Теперь мы можем выразить $\cos(15^\circ)$ через $\sin(15^\circ)$:

$\cos(15^\circ) = \frac{\sin(2\cdot 15^\circ)}{2\sin(15^\circ)}$

Используя тригонометрический тождество $\cos^2(\theta) = 1 - \sin^2(\theta)$, мы можем выразить $\cos^2(15^\circ)$ следующим образом:

$\cos^2(15^\circ) = 1 - \sin^2(15^\circ)$

Теперь у нас есть всё необходимое, чтобы рассчитать $\cos^2(15^\circ) - \sin^2(15^\circ)$:

1. Найдем $\sin(15^\circ)$: $\sin(15^\circ) = \frac{\sin(2\cdot 15^\circ)}{2\sin(15^\circ)}$

2. Теперь найдем $\cos^2(15^\circ)$: $\cos^2(15^\circ) = 1 - \sin^2(15^\circ)$

3. Наконец, вычислим $\cos^2(15^\circ) - \sin^2(15^\circ)$:

$\cos^2(15^\circ) - \sin^2(15^\circ) = 1 - \sin^2(15^\circ) - \sin^2(15^\circ)$

Теперь вычислим значение $\sin(15^\circ)$:

$\sin(15^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{2} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Теперь вычислим $\cos^2(15^\circ)$:

$\cos^2(15^\circ) = 1 - \sin^2(15^\circ) = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$