Question

НАЙДИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ВЫРАЖЕНИЯ cos²15-sin²15

Answer 1

Косинус удвоенного угла $\cos 2 \alpha =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha$

$\cos^215а-\sin^215а=\cos30а= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Answer 2

Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить это выражение.

cos²θ - sin²θ = cos(θ + θ) * cos(θ - θ) - sin(θ + θ) * sin(θ - θ)

Здесь мы используем формулу для разности углов в синусе и косинусе.

Теперь мы можем заменить θ на 15° и вычислить значение:

cos²15 - sin²15 = cos(15 + 15) * cos(15 - 15) - sin(15 + 15) * sin(15 - 15) = cos30 * cos0 - sin30 * sin0 = (sqrt(3)/2) * 1 - 1/2 * 0 = sqrt(3)/2

Таким образом, значение выражения cos²15 - sin²15 равно sqrt(3)/2, примерно 0,866.