Question

ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!! Является ли число -7 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 48, а пятый равен 28? Если да, то определите номер этого члена.

Answer 1

a1=48

a5=28

a1+a5=28+48

a1+a5=76

a1+a1+4d=76

48+48+4d=76

4d=-20

d=-5

an=a1+(n-1)d

-7=48+(n-1)×(-5)

-7=48+(-5n)+5

5n=60

n=12

Ответ: -7 является членом арифметической прогрессии.

Проверка:

a12=48+(12-1)×(-5)

a12=48+11×(-5)

a12=48-55

a12=(-7)

Answer 2

Для определения, является ли число -7 членом арифметической прогрессии, нужно сначала вычислить шаг этой прогрессии. Шаг (разность между соседними членами прогрессии) можно вычислить, зная первый и пятый члены.

1. Первый член прогрессии (a1) равен 48.
2. Пятый член прогрессии (a5) равен 28.

Используем формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, n - номер члена, d - шаг прогрессии.

Теперь мы можем найти шаг (d):

28 = 48 + (5 - 1) * d, 28 = 48 + 4d.

Выразим d:

4d = 28 - 48, 4d = -20, d = -20 / 4, d = -5.

Теперь у нас есть шаг прогрессии (d), который равен -5. Мы можем использовать его, чтобы определить, является ли число -7 членом этой прогрессии:

a_n = 48 + (n - 1) * (-5).

Теперь подставим -7 в уравнение и решим его:

-7 = 48 + (n - 1) * (-5).

Переносим 48 на другую сторону:

-7 - 48 = (n - 1) * (-5), -55 = (n - 1) * (-5).

Делим обе стороны на -5:

55 = (n - 1).

Теперь решим для n:

n - 1 = 55, n = 55 + 1, n = 56.

Итак, число -7 является 56-м членом арифметической прогрессии с первым членом 48 и шагом -5.