Question

3 sin ^ 2 x - cos ^ 2 x - 1 = 0 Решите уравнение

Answer 1

$3 \ {sin}^{2} x - {cos}^{2} x - 1 = 0 \\ 3 {sin}^{2} x - 1 + {sin}^{2} x - 1 = 0 \\ 4 {sin}^{2} x = 2 \\ {sin}^{2} x = \frac{1}{2} \\ sinx = + - \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} n \:$

n є Z

Answer 2

Для решения данного уравнения воспользуемся тригонометрическими тождествами. Уравнение имеет следующий вид:

$3\sin^2(x) - \cos^2(x) - 1 = 0$

Мы можем использовать следующее тригонометрическое тождество:

$\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1$

Теперь подставим это тождество в исходное уравнение:

$3(1 - \cos^2(x)) - \cos^2(x) - 1 = 0$

Раскроем скобки:

$3 - 3\cos^2(x) - \cos^2(x) - 1 = 0$

Сгруппируем члены:

$2 - 4\cos^2(x) = 0$

Теперь выразим $\cos^2(x)$:

$4\cos^2(x) = 2$

$\cos^2(x) = \frac{2}{4}$

$\cos^2(x) = \frac{1}{2}$

Чтобы найти значения $x$, возьмем квадратный корень с обеих сторон:

$\cos(x) = \pm\sqrt{\frac{1}{2}}$

Теперь найдем значения $x$ с учетом знака $\pm$. Для этого вспомним, что значения $\cos(x)$ равны $\pm\frac{\sqrt{2}}{2}$ при $x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi$ и $x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$, где $n$ - любое целое число.

Таким образом, у нас есть бесконечно много решений:

$x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi$ $x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi$

где $n$ - целое число.