Question

Для квадратного трехчлена x²+6х+7: а) выделить полный квадрат;b) разложить квадратный трёхчлен на множители​Помогите пожалуйста, очень срочно нужно

Answer 1

Ответ:

$a)\ \ x^2+6x+7=(x+3)^2-3^2+7=(x+3)^2-2\\\\\\b)\ \ (x+3)^2-2=(x+3-\sqrt2)(x+3+\sqrt2)$

Answer 2

Конечно, давайте начнем с выделения полного квадрата для квадратного трехчлена x² + 6x + 7.

a) Выделение полного квадрата:

1. Вспомним формулу полного квадрата: (a + b)² = a² + 2ab + b².
2. Рассмотрим ваш квадратный трехчлен: x² + 6x + 7.
3. Для выделения полного квадрата, нам нужно добавить и вычесть некоторое число, чтобы получить трехчлен в форме (x + a)².
4. Сначала добавим к трехчлену квадрат коэффициента x, то есть (6/2)² = 9. x² + 6x + 9 - 9 + 7
5. Теперь перепишем это как квадрат суммы и разности: (x + 3)² - 9 + 7
6. Упростим это выражение: (x + 3)² - 2.

Таким образом, полным квадратом для данного трехчлена является (x + 3)² - 2.

b) Разложение квадратного трехчлена на множители:

Теперь давайте разложим квадратный трехчлен на множители. Мы уже выразили его в виде полного квадрата:

x² + 6x + 7 = (x + 3)² - 2.

Теперь это можно представить как разность двух квадратов:

x² + 6x + 7 = (x + 3 + √2)(x + 3 - √2).

Таким образом, квадратный трехчлен x² + 6x + 7 можно разложить на множители как (x + 3 + √2)(x + 3 - √2).