Question

Б) х⁴- 4x² - 45 = 0.​

Answer 1

Ответ:

x⁴-4x²-45=0

x²(x²-4x-45)=0

D=b²-4ac=16-4×1×(-45)=16+180=196=14²>0

x1=4-14/2=-5

x2=4+14/2=8

x(x+5)(x-8)

Answer 2

Это уравнение квадратное относительно x^2. Давайте заметим x^2 как новую переменную, скажем t:

t = x^2

Тогда уравнение становится:

t^2 - 4t - 45 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для удобства, предположим, что t = u + v, где u и v - два числа, которые умножаются, чтобы дать -45 и складываются, чтобы дать -4. Мы видим, что -9 и 5 подходят для этих условий:

u * v = -45 u + v = -4

Таким образом, у нас есть система уравнений:

u * v = -45 u + v = -4

Решая эту систему, мы находим, что u = -9 и v = 5.

Теперь мы можем записать уравнение t^2 - 4t - 45 = 0 в виде разности квадратов:

t^2 - 4t - 45 = (t - 9)(t + 5) = 0

Теперь мы можем найти значения t:

1. t - 9 = 0 => t = 9
2. t + 5 = 0 => t = -5

Но мы помним, что t = x^2, поэтому теперь нам нужно найти значения x:

1. Если t = 9, то x^2 = 9, что дает два решения: x = 3 и x = -3.
2. Если t = -5, то x^2 = -5. Здесь нет реальных числовых решений, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Итак, у нас есть два действительных решения: x = 3 и x = -3.