Question

10 класс 1. Даны числа a, b, c. Известно, что для любого х выполнено неравенство ах2 + bx + c > br' + ar+a> cr' + ax + b. Докажите, что а= b = с. 2. Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 2021. Какой номер имеет седьмой дом от угла? 3. Нeктo выписал подряд два числа 52м20 и 22020. Сколько цифр будет содержать получившееся число? 4. Можно ли найти два таких натуральных числахи у, что сумма этих чисел на 2021, меньше суммы их НОД и НОК? 5. Найдите сумму: 2 2 , 2 1-2.3 2.3.4 3.4.5 2 2008-2009. 2010 В

Answer 1

Ответ:

5

Объяснение:

ну смотрите списывать Олимпиады это плохо!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по порядку:

1. Дано неравенство: ах^2 + bx + c > br' + ar + a > cr' + ax + b. Попробуем доказать, что a = b = c.

   Рассмотрим часть неравенства: ах^2 + bx + c > br' + ar + a. Заметим, что левая часть зависит от x, а правая не зависит от x. Для выполнения неравенства при любом x, коэффициенты при одинаковых степенях x должны быть равны. Таким образом, a = b = 0.

   Теперь у нас осталось неравенство: c > cr' + a. Так как a = 0, то c > cr', и, следовательно, c > 0.

   Таким образом, мы доказали, что a = b = 0 и c > 0.

2. Сумма номеров домов на одной стороне квартала равна 2021. Чтобы найти номер седьмого дома от угла, давайте поделим сумму на количество домов на этой стороне квартала: 2021 / 7 = 289. Таким образом, седьмой дом от угла имеет номер 289.

3. Два числа записаны подряд: 52м20 и 22020. Обратите внимание, что второе число начинается с 2. Когда мы объединяем их, получается число 522020. Это число содержит 6 цифр.

4. Мы ищем два натуральных числа x и y такие, что x + y < НОД(x, y) + НОК(x, y), где НОД(x, y) - наибольший общий делитель, а НОК(x, y) - наименьшее общее кратное.

   Это невозможно, так как НОК(x, y) всегда больше или равно x и y. Поэтому такие числа x и y не существуют.

5. Давайте посчитаем сумму: 2^2 + 2^1 - 2^3 * 2^3 * 4^3 * 5^2 * 2008-2009 + 2010.

   Сначала выполним вычисления с показателями степени: 2^2 = 4, 2^1 = 2, 2^3 = 8, 4^3 = 64, 5^2 = 25.

   Теперь подставим все значения: 4 + 2 - 8 * 64 * 25 * 2008-2009 + 2010.

   Последнее слагаемое, 2010, можно убрать из выражения, так как оно никак не влияет на сумму:

   4 + 2 - 8 * 64 * 25 * 2008-2009 = 4 + 2 - 8 * 64 * 25 * (2009 - 1) = 4 + 2 - 8 * 64 * 25 * 2009 + 8 * 64 * 25.

   Теперь вычислим это выражение: 4 + 2 - 8 * 64 * 25 * 2009 + 8 * 64 * 25 = -8 * 64 * 25 * 2009 + 8 * 64 * 25 + 6 = -8 * 64 * 25 * 2009 + 1536.

   Таким образом, сумма равна -8 * 64 * 25 * 2009 + 1536.