Question

Решите биквадратное уравнение: 3у4+18у2+27=0.

Answer 1

$3y^{4}+18y^{2}+27=0|:3\\\\y^{4}+6y^{2}+9=0\\\\y^{2} =m, \ m\geq 0\\\\m^{2}+6m+9=0\\\\(m+3)^{2}=0 \Rightarrow m + 3 =0 \Rightarrow m = - 3 < 0$

Ответ : корней нет

Answer 2

Объяснение:

$3x^4+18x^2+27=0\ |:3\\x^4+6x^2+9=0.$

Пусть х²=t≥0    ⇒

$t^2+6t+9=0\\t^2+2*t*3+3^2=0\\(t+3)^2=0\\t+3=0\\t=x^2=-3.$

x²≥0    ⇒

Ответ: уравнение не имеет действительных  корней.

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения $3y^4 + 18y^2 + 27 = 0$ давайте воспользуемся заменой переменной. Обозначим $z = y^2$, тогда уравнение примет вид:

$3z^2 + 18z + 27 = 0.$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для начала, поделим всё уравнение на 3, чтобы упростить:

$z^2 + 6z + 9 = 0.$

Теперь это квадратное уравнение можно решить путем факторизации:

$(z + 3)^2 = 0.$

Теперь найдем корни:

$z + 3 = 0$

$z = -3.$

Теперь мы знаем значения $z$, но нам нужно найти значения $y$. Вспоминаем, что $z = y^2$, поэтому:

$y^2 = -3.$

Так как $y^2$ не может быть отрицательным числом для действительных $y$, уравнение не имеет действительных корней. Однако, оно имеет комплексные корни:

$y = \pm \sqrt{-3}.$

Используя мнимую единицу $i$, мы можем записать корни в комплексной форме:

$y = \pm \sqrt{3}i.$

Таким образом, уравнение $3y^4 + 18y^2 + 27 = 0$ имеет два комплексных корня:

$y = \sqrt{3}i$ и $y = -\sqrt{3}i.$