Question

Найдите n – й член геометрической прогрессии, если: b_1=625,q=1/5,n=10 ​

Answer 1

Ответ:

$b_1=625\ \ ,\ \ q=\dfrac{1}{5}\ \ ,\ \ n=10\\\\\\\boxed{\ b_{n}=b_1q^{n-1}\ }\\\\\\b_{10}=b_1q^9=625\cdot \dfrac{1}{5^9}=\dfrac{5^4}{5^9}=\dfrac{1}{5^5}=\dfrac{1}{3125}\\\\\\b_{n}=625\cdot \dfrac{1}{5^{n-1}}=\dfrac{5^4}{5^{n-1}}=\dfrac{1}{5^{n-5}}=5^{5-n}$

Answer 2

Чтобы найти n-й член геометрической прогрессии, используя формулу, вам понадобятся следующие данные:

1. Первый член прогрессии (b₁) = 625.
2. Знаменатель прогрессии (q) = 1/5.
3. Номер члена прогрессии, который вы хотите найти (n) = 10.

Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

bₙ = b₁ * q^(n-1)

Подставим в формулу данные:

b₁ = 625 q = 1/5 n = 10

b₁ = 625 * (1/5)^(10-1)

Теперь вычислим степень:

b₁ = 625 * (1/5)^9

Теперь вычислим (1/5)^9:

(1/5)^9 = 1 / (5^9) = 1 / 1953125

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

b₁ = 625 * (1 / 1953125)

Теперь умножим 625 на 1 / 1953125:

b₁ = 625 / 1953125

Теперь упростим дробь:

b₁ = 1 / 3125

Итак, 10-й член геометрической прогрессии с данными значениями равен:

b₁ = 1 / 3125