Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО 30 БАЛЛОВ Если в геометрической прогрессии: b2-b1 = 18, b3 – b1 = -18, то: а) определите первый член и кратность геометрической прогрессии. b) найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся определением геометрической прогрессии и свойствами разности членов такой прогрессии.

Геометрическая прогрессия определяется следующим образом:

1. b1 - первый член прогрессии.
2. b2 - второй член прогрессии.
3. b3 - третий член прогрессии.
4. r - множитель (кратность) прогрессии.

Известно, что b2 - b1 = 18 и b3 - b1 = -18.

Теперь мы можем использовать эти данные для нахождения первого члена и кратности геометрической прогрессии:

Из уравнения b2 - b1 = 18: b2 = b1 + 18 ...(1)

Из уравнения b3 - b1 = -18: b3 = b1 - 18 ...(2)

Теперь мы знаем, что b2 и b3 выражены через b1. Давайте также вспомним, что геометрическая прогрессия имеет следующее свойство:

b2 = b1 * r ...(3)

Теперь мы можем подставить (1) и (3) вместе:

b1 * r = b1 + 18

Теперь давайте решим это уравнение относительно b1:

b1 * r - b1 = 18

b1 * (r - 1) = 18

Теперь выразим b1 через r:

b1 = 18 / (r - 1) ...(4)

Теперь у нас есть выражение для первого члена геометрической прогрессии через множитель r. Теперь давайте найдем сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии задается формулой:

S_n = b1 * (1 - r^n) / (1 - r)

В данном случае n = 5. Подставим выражение для b1 из (4) и найдем сумму:

S_5 = (18 / (r - 1)) * (1 - r^5) / (1 - r)

Теперь у вас есть выражения для первого члена (b1) и суммы первых пяти членов геометрической прогрессии (S_5) в зависимости от множителя r. Если вы найдете значение r, вы сможете вычислить b1 и S_5.