Question

Sin α/2, если cos α =7/9 и 3π/2≤ α ≤ 2π

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

cos α =7/9

cos α =cos² α/2 - sin² α/2 =1 - sin² α/2 - sin² α/2=7/9

1 - 2sin² α/2 =7/9

1 - 7/9 =2sin² α/2

1/9 =sin² α/2  при 3π/2≤ α ≤ 2π синус отрицательный.

-1/3 =sin α/2

( Если в других примерах попросят найти сам угол,то я привожу решение. В данном примере оно не нужно!

α/2=-0,1082п

α=-0,1082п*2

α= -0,2164п добавим период,чтобы оказаться в заданной области

α= -0,2164п+2п= 1,7836п)

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin(α/2), где cos(α) = 7/9 и α находится в интервале [3π/2, 2π], мы можем использовать половинный угол (half-angle) тригонометрической формулы. Формула для sin(α/2) выглядит следующим образом:

sin(α/2) = ±√((1 - cos(α)) / 2)

В данном случае, cos(α) = 7/9. Мы знаем, что α находится в четвертом квадранте, так как угол лежит между 3π/2 и 2π, где cos(α) положителен (7/9 положительно). Таким образом, sin(α) будет отрицательным. Мы также можем использовать знак "-" перед корнем в формуле для sin(α/2) из-за этого.

Теперь мы можем подставить значение cos(α) и вычислить sin(α/2):

sin(α/2) = -√((1 - 7/9) / 2) sin(α/2) = -√((2/9) / 2) sin(α/2) = -√(1/9) sin(α/2) = -(1/3)

Итак, sin(α/2) = -(1/3) для данного значения α в указанном интервале.