Question

Log8(x2+4x+3) ≤ 1помогите по алгебре​

Answer 1

Ответ:

x ∈ $[\frac{5}{6}; +\infty)$

Объяснение:

$x*2+4x+3\geq 8^1$

$6x+3\geq 8$

$6x\geq 5$

$x\geq \frac{5}{6} ; x>-\frac{1}{2}$

x ∈ $[\frac{5}{6}; +\infty)$

Answer 2

Давайте решим данное неравенство по шагам. Начнем с переписывания неравенства:

Log8(x^2 + 4x + 3) ≤ 1

Сначала возведем обе стороны неравенства в степень 8 (основание логарифма):

8^(Log8(x^2 + 4x + 3)) ≤ 8^1

Теперь используем свойство логарифмов: 8^(Log8(x)) = x. Это позволяет нам упростить левую сторону:

x^2 + 4x + 3 ≤ 8

Теперь давайте приведем уравнение к стандартному виду:

x^2 + 4x + 3 - 8 ≤ 0

x^2 + 4x - 5 ≤ 0

Теперь давайте решим это квадратное неравенство. Сначала найдем его корни:

x^2 + 4x - 5 = 0

(x + 5)(x - 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -5 и x = 1. Теперь мы можем использовать метод интервалов для определения интервалов, на которых неравенство выполняется.

Сначала выберем три точки в каждом интервале: меньше чем -5, между -5 и 1, и больше чем 1. Давайте проверим значение неравенства в каждой из этих точек:

1. Для x < -5: Выберем x = -6: (-6)^2 + 4(-6) - 5 = 36 - 24 - 5 = 7, что больше нуля.

2. Для -5 < x < 1: Выберем x = 0: (0)^2 + 4(0) - 5 = 0 - 0 - 5 = -5, что меньше нуля.

3. Для x > 1: Выберем x = 2: (2)^2 + 4(2) - 5 = 4 + 8 - 5 = 7, что больше нуля.

Теперь мы знаем, что неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-5, 1) или (1, ∞). Таким образом, решением данного неравенства является:

x ∈ (-5, 1) ∪ (1, ∞)

Это интервалы, в которых данное неравенство выполняется.