Question

Log ^2 х в основе 5 - log x-2 в основе 5​ = 0

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p>ОДЗ: х>0.</p> <p>Пусть log_5x=t       ⇒</p> <p><img src=$

Ответ: x₁=25, x₂=1/5.

Answer 2

Для решения уравнения log_5(x^2) - log_5(x - 2) = 0, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала объединим логарифмы с одинаковой базой (5) в один логарифм, используя правило разности логарифмов:

log_5(x^2) - log_5(x - 2) = log_5(x^2 / (x - 2)) = 0

Теперь мы можем избавиться от логарифма и решить уравнение:

x^2 / (x - 2) = 5^0

Заметьте, что 5^0 = 1, поэтому уравнение становится:

x^2 / (x - 2) = 1

Теперь у нас есть простое уравнение, которое можно решить. Умножим обе стороны на (x - 2), чтобы избавиться от дроби:

x^2 = x - 2

Теперь переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - x + 2 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения. Вычислим дискриминант (D):

D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня. Корни можно найти с использованием формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 1, b = -1, D = -7.

x = (1 ± √(-7)) / (2 * 1)

x = (1 ± √7i) / 2

Итак, корни уравнения:

x = (1 + √7i) / 2 и x = (1 - √7i) / 2

Таким образом, уравнение log_5(x^2) - log_5(x - 2) = 0 имеет два комплексных корня.