Question

Сумма четвертого и пятого члена геометрической прогрессии равна 20,а разность между шестым и четвертым членами равна 12.Найдите сумму первых шести членов данной прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а₄+а₅=20      а₁(q³+q⁴)=a₁q³(1+q)=20

а₆-а₄=12          а₁(q⁵-q³)=а₁q³(q²-1)=а₁q³(q-1)(1+q)=12

поделим первое на второе а₁q³(1+q) сократится и останется

1/(q-1)=5/3

5q-5=3

5q=8

q=1,6    а₁q³(1+q)=20   а₁(1,6+1)1,6³=20

а₁=1,878

сумма = а₁(1,6⁶-1)/(1,6-1)=1,878*15,777/0,6=49,38

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим первый член геометрической прогрессии как "a", а знаменатель (отношение между соседними членами) обозначим как "q". Тогда:

Первый член: a Второй член: a * q Третий член: a * q^2 Четвертый член: a * q^3 Пятый член: a * q^4 Шестой член: a * q^5

У нас есть два уравнения:

1. a * q^3 + a * q^4 = 20 (сумма четвертого и пятого членов равна 20).
2. a * q^5 - a * q^3 = 12 (разность между шестым и четвертым членами равна 12).

Сначала давайте разделим второе уравнение на первое:

(a * q^5 - a * q^3) / (a * q^3 + a * q^4) = 12 / 20

Теперь упростим:

(q^2 - 1) / (q^3 + q^4) = 3/5

Мы можем упростить это уравнение, умножив обе стороны на 5(q^3 + q^4):

5(q^2 - 1) = 3(q^3 + q^4)

5q^2 - 5 = 3q^3 + 3q^4

Теперь давайте сгруппируем все члены на одной стороне уравнения:

3q^4 + 3q^3 - 5q^2 + 5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно "q". Давайте попробуем найти его корни. Мы можем поделить обе стороны на 3 для упрощения:

q^4 + q^3 - (5/3)q^2 + 5/3 = 0

Теперь давайте попробуем найти корни этого квадратного уравнения. Для упрощения вычислений давайте заменим "q^2" переменной "x":

x^2 + x - (5/3) = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с использованием формулы дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = 1 - 4 * (1) * (-5/3) D = 1 + 20/3 D = 23/3

Теперь найдем два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-1 + √(23/3)) / (2)

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-1 - √(23/3)) / (2)

Теперь у нас есть два возможных значения "q". Однако нам нужно выбрать значение, которое удовлетворяет исходным условиям задачи.

После того, как мы найдем значение "q", мы сможем найти значение "a" и затем найти сумму первых шести членов геометрической прогрессии, используя формулу суммы геометрической прогрессии.

Таким образом, для каждого из двух значений "q" рассчитаем "a" и найдем сумму первых шести членов. Посмотрим, какие значения "q" удовлетворяют условиям задачи.