Question

Sin2x-√3cos2x>√2 прошу вас помочь пожалуйста!:[

Answer 1

Ответ:

$\sin(2x) - \sqrt{3} \cos(2x) > \sqrt{2}$

умножим на 1/2

$\frac{1}{2} \sin(2x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} \cos(2x) > \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos( \frac{\pi}{6} ) \sin(2x) - \sin( \frac{\pi}{6} ) \cos(2x) > \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \sin((2x - \frac{\pi}{6} ) ) > \frac{ \sqrt{2} }{2}$

См. рисунок

$2x - \frac{\pi}{6} ∈( \frac{\pi}{4} + 2 \pi \: n;\frac{3\pi}{4} + 2\pi \: n) \\ 2x∈( \frac{5\pi}{12} + 2\pi \: n ;\frac{11\pi}{12} + 2\pi \: n) \\ x∈( \frac{5\pi}{24} + \pi \: n ;\frac{11\pi}{24} + \pi \: n)$

n принадлежит Z.

Answer 2

Давайте решим это неравенство шаг за шагом. Нам дано неравенство:

sin(2x) - √3cos(2x) > √2

Первым шагом давайте преобразуем это неравенство, чтобы избавиться от тригонометрических функций и получить выражение только синуса и косинуса. Мы знаем, что:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Исходное неравенство можно переписать следующим образом:

2sin(x)cos(x) - √3(cos^2(x) - sin^2(x)) > √2

Теперь давайте раскроем скобки и упростим:

2sin(x)cos(x) - √3cos^2(x) + √3sin^2(x) > √2

Далее, выразим sin^2(x) через cos^2(x) используя тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

2sin(x)cos(x) - √3(1 - cos^2(x)) + √3sin^2(x) > √2

Теперь раскроем скобки:

2sin(x)cos(x) - √3 + √3cos^2(x) + √3sin^2(x) > √2

Заметьте, что √3cos^2(x) + √3sin^2(x) = √3(sin^2(x) + cos^2(x)) = √3, так как sin^2(x) + cos^2(x) всегда равно 1.

Итак, у нас остается следующее неравенство:

2sin(x)cos(x) - √3 + √3 > √2

Теперь мы можем упростить его:

2sin(x)cos(x) > √2 - √3

Теперь, чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно разделить обе стороны на 2:

sin(x)cos(x) > (√2 - √3)/2

Теперь мы имеем неравенство, которое можно решить графически или с использованием таблицы значений. Вы также можете использовать численные методы или графический калькулятор для нахождения приближенных решений.

Обратите внимание, что для нахождения точных значений x может потребоваться применение обратных тригонометрических функций.