Question

Розв'язати рівняння за теоремою вієта х^2-4х+5=0​

Answer 1

$></p> <p><img src=$∉R

Answer 2

Для розв'язання рівняння $x^2 - 4x + 5 = 0$ за допомогою теореми Вієта, спочатку ми знаходимо суму і добуток коренів цього рівняння. Теорема Вієта визначає їх у зв'язку з коефіцієнтами рівняння наступним чином:

Для квадратного рівняння $ax^2 + bx + c = 0$, сума коренів ($S$) і добуток коренів ($P$) задаються так:

$S = -\frac{b}{a}$ $P = \frac{c}{a}$

У вашому випадку, коефіцієнти рівняння $x^2 - 4x + 5 = 0$ такі: $a = 1$ $b = -4$ $c = 5$

Тепер ми можемо знайти суму і добуток коренів:

$S = -\frac{b}{a} = -\frac{-4}{1} = 4$ $P = \frac{c}{a} = \frac{5}{1} = 5$

Знаючи ці значення, ми можемо знайти корені рівняння, використовуючи їх у зворотньому порядку. Два корені ($x_1$ і $x_2$) задаються так:

$x_1 = \frac{S + \sqrt{S^2 - 4P}}{2}$ $x_2 = \frac{S - \sqrt{S^2 - 4P}}{2}$

Підставимо значення $S$ і $P$:

$x_1 = \frac{4 + \sqrt{4^2 - 4 \cdot 5}}{2}$ $x_2 = \frac{4 - \sqrt{4^2 - 4 \cdot 5}}{2}$

Тепер обчислимо значення під коренем:

$x_1 = \frac{4 + \sqrt{16 - 20}}{2} = \frac{4 + \sqrt{-4}}{2}$

Так як дискримінант $16 - 20 = -4$ від'ємний, то у нас немає реальних коренів в рамках дійсних чисел. Однак ми можемо використовувати комплексні числа для знаходження коренів.

$x_1 = \frac{4 + 2i}{2} = 2 + i$

$x_2 = \frac{4 - 2i}{2} = 2 - i$

Отже, розв'язками рівняння $x^2 - 4x + 5 = 0$ є два комплексних числа: $x_1 = 2 + i$ і $x_2 = 2 - i$.