Question

СРОЧНОО (bn )- геометрическая прогрессия: b2=44, b4=99 . Найдите третий член прогрессии.

Answer 1

$b_{2}=44\\\\b_{4}=99\\\\b_{3}^{2}=b_{2}*b_{4} =44*99=4*9*11^{2} \\\\b_{3}=\pm\sqrt{4*9*11^{2}}=\pm(2*3*11)=\pm66 \\\\Otvet:\boxed{b_{3}^{'}=-66;b_{3}^{''}=66}$

Answer 2

Для нахождения третьего члена геометрической прогрессии (ГП) можно использовать следующую формулу:

bₙ = b₁ * r^(n-1),

где:

• bₙ - n-й член прогрессии,
• b₁ - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии (отношение любых двух последовательных членов),
• n - номер члена прогрессии.

Известно, что b₂ = 44 и b₄ = 99. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти знаменатель r:

b₂ = b₁ * r^(2-1) = b₁ * r, b₄ = b₁ * r^(4-1) = b₁ * r^3.

Теперь давайте подставим значения b₂ и b₄:

44 = b₁ * r, 99 = b₁ * r^3.

Мы можем разделить второе уравнение на первое, чтобы избавиться от b₁:

(99 / 44) = (b₁ * r^3) / (b₁ * r), (99 / 44) = r^2.

Теперь найдем r:

r^2 = 99 / 44, r = √(99 / 44), r ≈ 1.5.

Теперь, когда мы знаем знаменатель r, мы можем найти первый член прогрессии b₁, используя первое уравнение:

44 = b₁ * 1.5, b₁ = 44 / 1.5, b₁ ≈ 29.33.

Теперь у нас есть значение первого члена b₁, и мы можем найти третий член прогрессии, подставив n = 3 в формулу для ГП:

b₃ = b₁ * r^(3-1) = b₁ * r^2.

b₃ = 29.33 * (1.5)^2, b₃ = 29.33 * 2.25, b₃ ≈ 66.08.

Таким образом, третий член геометрической прогрессии приближенно равен 66.08.