Question

Y=x^3*cosx Найти производную

Answer 1

Ответ:

$y=x^3\, cosx\\\\y'=3x^2\cdot cosx-x^3\cdot sinx$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = x^3 * cos(x) используем правило производной произведения:

(d/dx)[u*v] = u'v + uv'

Где u = x^3 и v = cos(x).

Найдем производные каждой из функций:

1. Производная u = x^3: u' = 3x^2

2. Производная v = cos(x): v' = -sin(x)

Теперь используем правило производной произведения:

(d/dx)[x^3 * cos(x)] = (3x^2) * cos(x) + (x^3) * (-sin(x))

Теперь объединим эти два члена:

d/dx [x^3 * cos(x)] = 3x^2 * cos(x) - x^3 * sin(x)

Таким образом, производная функции y = x^3 * cos(x) равна:

y' = 3x^2 * cos(x) - x^3 * sin(x)