Question

Х²-4х-12 1) Выделите полный квадрат двучлена 2) разложить трехчлен на множители​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фотографии

Answer 2

Давайте начнем с данного квадратного трехчлена: x² - 4x - 12.

1. Выделение полного квадрата:

Для выделения полного квадрата из данного выражения, нам нужно преобразовать его в следующий вид: (x - a)², где "a" - это число. Для этого мы должны дополнить квадратное выражение таким образом, чтобы его первые два члена создали полный квадрат.

Сначала рассмотрим первые два члена: x² - 4x. Чтобы превратить их в полный квадрат, давайте выделим квадратный трехчлен из них. Половина коэффициента при "x" это -4 / 2 = -2, и затем возводим это значение в квадрат:

(x - 2)² = x² - 4x + 4.

Теперь мы можем добавить этот член к исходному выражению:

x² - 4x - 12 + 4 = (x - 2)² - 12 + 4 = (x - 2)² - 8.

Итак, полный квадрат данного выражения равен (x - 2)² - 8.

2. Разложение трехчлена на множители:

Теперь мы можем разложить трехчлен (x - 2)² - 8 на множители. Заметим, что это разность квадратов:

(x - 2)² - 8 = (x - 2 + √8)(x - 2 - √8).

Теперь мы можем упростить корень из 8:

√8 = √(4 * 2) = 2√2.

Итак, разложение данного трехчлена на множители:

(x - 2 + 2√2)(x - 2 - 2√2).