Question

5. В геометрической прогрессии b3=2/3,b4=5/6Найдите b2​

Answer 1

Ответ:

$b_3=\dfrac{2}{3}\ ,\ \ b_4=\dfrac{5}{6}\\\\\\q=\dfrac{b_4}{b_3}=\dfrac{5/6}{2/3}=\dfrac{5\cdot 3}{6\cdot 2}=\dfrac{5}{4}\\\\\\b_3=b_2q\ \ \to \ \ \ b_2=\dfrac{b_3}{q}=\dfrac{2/3}{5/4}=\dfrac{2\cdot 4}{3\cdot 5}=\dfrac{8}{15}$

Answer 2

Для нахождения элемента b2 в геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться общей формулой для элементов геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * r^(n-1),

где:

• b_n - элемент прогрессии с номером n,
• b_1 - первый элемент прогрессии,
• r - множитель прогрессии,
• n - номер элемента.

В данном случае у нас есть значения для b3 и b4:

b3 = 2/3, b4 = 5/6.

Мы можем использовать эти значения для нахождения первого элемента b1 и множителя r:

b3 = b1 * r^(3-1), b4 = b1 * r^(4-1).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

1. (2/3) = b1 * r^2,
2. (5/6) = b1 * r^3.

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала разделим уравнение 1 на уравнение 2:

(2/3) / (5/6) = (b1 * r^2) / (b1 * r^3).

Сократим b1:

(2/3) / (5/6) = (1 / r).

Теперь найдем значение r:

(2/3) / (5/6) = (1 / r).

Для нахождения r перевернем правую сторону уравнения:

r = (5/6) / (2/3).

Теперь вычислим r:

r = (5/6) * (3/2) = 15/12 = 5/4.

Теперь у нас есть значение r. Мы можем использовать его, чтобы найти b1 из первого уравнения:

(2/3) = b1 * (5/4)^2.

Вычислим (5/4)^2:

(5/4)^2 = 25/16.

Теперь найдем b1:

(2/3) = b1 * (25/16).

Чтобы найти b1, умножим обе стороны на (16/25):

b1 = (2/3) * (16/25) = (32/75).

Итак, b1 = 32/75.

Теперь, когда у нас есть b1 и r, мы можем найти b2:

b2 = b1 * r^(2-1) = (32/75) * (5/4)^(2-1) = (32/75) * (5/4) = (32/75) * (5/4) = (8/15).

Итак, b2 = 8/15.