Question

Очень-очень срочно, прошу! подробно расписать решение: (x+2)^3+64= (х-125)^3+125=

Answer 1

Первый (x+2)^3+64=
сейчас второй ещё скину

Answer 2

Для решения уравнения $(x+2)^3 + 64 = (x-125)^3 + 125$, давайте последовательно разберемся с каждой частью и найдем значение $x$.

1. Начнем с первой части уравнения: $(x+2)^3 + 64$.

   Раскроем куб суммы по формуле $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$: $(x+2)^3 = x^3 + 3x^2(2) + 3x(2^2) + 2^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$

   Теперь у нас есть следующее уравнение: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8 + 64 = (x-125)^3 + 125$

2. Теперь перейдем ко второй части уравнения: $(x-125)^3 + 125$.

   Начнем с того, что выразим $(x-125)^3$ из уравнения: $(x-125)^3 = (x^3 - 3x^2(125) + 3x(125^2) - 125^3)$

   Теперь мы можем записать уравнение следующим образом: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8 + 64 = (x^3 - 3x^2(125) + 3x(125^2) - 125^3) + 125$

3. Теперь сократим x^3 с обеих сторон уравнения: $6x^2 + 12x + 8 + 64 = -3x^2(125) + 3x(125^2) - 125^3 + 125$

4. Продолжим упрощать уравнение: $6x^2 + 12x + 72 = -3x^2(125) + 3x(125^2) - 125^3 + 125$

5. Теперь объединим все члены на одной стороне уравнения: $6x^2 + 3x^2(125) - 3x(125^2) + 12x - 125 + 125 - 72 + 3x^2(125) - 3x(125^2) + 125^3 = 0$

6. Упростим еще раз: $9x^2 + 12x - 72 + 125^3 - 125 = 0$

7. Теперь это квадратное уравнение. Мы можем попытаться решить его с помощью дискриминанта: $a = 9, b = 12, c = 125^3 - 125 - 72$

   Дискриминант $D = b^2 - 4ac$: $D = 12^2 - 4(9)(125^3 - 125 - 72)$

   Рассчитаем D: $D = 144 - 4(9)(125^3 - 125 - 72)$

   Теперь вычислим $x$ с помощью квадратного уравнения $x = (-b ± √D) / (2a)$:

   $x = (-12 ± √(144 - 4(9)(125^3 - 125 - 72))) / (2(9))$